انتخاب نسبت های مالی برای پیش بینی بحران کسب و کارمطالعه موردی شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار 

قسمتی از متن پایان نامه :

با این حال روش برآورد ضرایب هنوز از بسیاری جهات شبیه رگرسیون معمولی می باشد . البته لازم می باشد که در رگرسیون لجستیک نیز در صورتی که نسبت شانس  قابل محاسبه باشد ، می توان از روش حداقل مربعات بهره گیری نمود ، اما در سایر موارد می توان ضرایب مدل لاجیت را به روش عمومی حداکثر درستنمایی برآورد نمود . ( عرب مازار 1366)
همانطور که ذکر گردید در رگرسیون لجستیک متغیر وابسته یک متغیر دو حالته (0 و 1) می باشد که مقدار صفر و یک را به خود اختصاص می دهد . اگر فرض کنیم که Y متغیر تصادفی باشد که می تواند مقادیر صفر و یک را اختیار نماید در این صورت احتمال وقوع Y را می توانیم به شکل ارتباط زیر در  نظر بگیریم :
که در آن بردار سطری ضرایب و x بردار ستونی متغیر های مستقل می باشد . روابط فوق را می توان به صورت زیر در نظر گرفت :
ارتباط فوق، ارتباط خطی بین متغیرهای مستقل و لگاریتم نپرین نسبت بخت را نشان می دهد .  زیرا معمولاً نمی توان نسبت بخت و به تبع آن لگاریتم آنرا بطور مستقیم محاسبه نمود لذا ضریب مورد نظر از روش حداکثر درستنمایی قابل برآورد خواهد بود. بر این اساس اگر هر نظاره را یک آزمون برنولی فرض نمائیم که در این صورت برای نظاره  ام ارتباط زیر را خواهیم داشت:
 

که در آن  احتمال وقوع پیشامد مورد نظر در نظاره  ام و  نیز مقادیر متغیر تصادفی می باشد که می تواند برحسب مورد صفر ویا یک باشد (یک برای وقوع و صفر برای عدم وقوع پیشامد ) .
با فرض اینکه  نظاره مستقل باشد در این صورت تابع درستنمایی به توضیح ارتباط زیر خواهد بود :
حال با جایگذاری  از ارتباط صفحه قبل در این ارتباط به ارتباط زیرمی رسیم:
با گرفتن لگاریتم طبیعی از ارتباط فوق خواهیم داشت :
 

بدین ترتیب برآورد ضرایب مستقل ( یعنی بردار ) از طریق حداکثر کردن ارتباط فوق بدست می آید که توسط مشتق گیری نسبت به هریک از ضرایب متغیر های مستقل و مساوی صفر قراردادن هر یک از مشتق ها محاسبه می گردد . البته معادلات مزبور جواب تحلیلی ندارند و حل دستگاه معادلات مزبور از طریق روش نیوتن ـ رافسون[1] میسر می گردد .
 

    شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     
  • آزمون معنی دار بودن ضرایب
  • در رگرسیون لجستیک مانند رگرسیون معمولی معنی دار بودن ضریب یک متغیر را می تون با این فرض آزمون نمود که صفر بودن ضریب مزبور هیچ تاثیری در میزان احتمال موفقیت متغیر وابسته نمی گذارد . در رگرسیون معمولی آزمون معنی دار بودن ضریب یک متغیر مستقل از طریق آماره  انجام می گردد ، اما در رگرسیون لجستیک از آماره دیگری به نام آماره والد[2] بهره گیری می گردد . آماره والد برای هر یک از ضرایب همچون رگرسیون معمولی نشان دهنده معنی داری ضریب مربوط می باشد . آماره والد برای ضریب برابر می باشد با :
    این آماره داری توزیع کای دو با 1 درجه آزادی می باشد.(Whitehead j,2004)

  • تعیین میزان نیکویی برازش مدل برآورد شده (ارزیابی کارایی مدل )
  • در رگرسیون لجستیک برای مقایسه کارایی چند مدل مختلف با یکدیگر و یا نیکویی برازش یک مدل خاص آماره های متعددی مورد بهره گیری قرار می گیرد که مانند آنها می توان به موارد زیر تصریح نمود  (Anderson,1984):
     

    • آماره کای دو
    • همانطور که توضیح داده گردید در رگرسیون لجستیک از روش حداکثر درستنمایی برای تعیین ضرایب متغیرهای مستقل بهره گیری می گردد. برای مطالعه میزان نیکویی برازش مدل برآورد شده ، روشی مشابه رگرسیون چندگانه بکار می رود . بدین مقصود دو فرضیه زیر در نظر گرفته می گردد :
      H0=مدل مفروض با داده ها تطابق دارد
      H1=مدل مفروض با داده ها تطابق ندارد
      واضح می باشد که قبول فرضیه (عدم رد آن) ، زمانیکه مدل مفروض بر اساس ضرایب برآورد شده می باشد مطلوب خواهد بود . آماره ای که برای آزمون فرضیه فوق بکار می رود براساس تابع درستنمایی قسمت قبل ساخته می گردد. به واقع تابع درستنمایی، احتمال اینکه تمام مشاهدات از جامعه مورد نظر باشند را نشان می دهد. برای آزمون فرضیه صفر مقدار تابع درستنمایی تحت تابع لگاریتم بصورت -2ln L  در نظر گرفته
      می گردد.

      آماره -2ln L دارای توزیع کای دو با n-q درجه آزادی می باشد که در  آن n تعداد مشاهدات و q تعداد پارامتر های برآورد شده در مدل می باشد . در نتیجه مدل دو نوع آماره بدست می دهد ، یکی برای حالتی که تمام ضرایب به غیر از مقدار ثابت صفر باشند که آنرا با (-2ln L)null نشان می دهیم و مربوط به حالتی می باشد که همه ضرایب مربوط به متغیرهای مستقل صفر هستند . این امر حاکی از بی اثر بودن متغیرهای مستقل در توضیح مدل مورد نظر می باشد. حالت دیگر مربوط به نتایج بدست آمده از برآورد ضرایب متغیرها می باشد که با(-2ln L)Model نشان داده  می گردد. بدین ترتیب با فرض توزیع کای دو برای آماره اخیر می توان معنی دار بودن آنرا در سطح 5% مورد آزمون قرار داد . بر این اساس برای حالتی که مثلاً تمام ضرایب متغیر های مستقل صفر می باشد می توان آماره (-2ln L)null را بعنوان آماره کای دو با n-1 درجه آزادی (تعداد پارامترهای مدل فقط مقدار ثابت می باشد) تحت آزمون فرضیه به ترتیب زیر در نظر گرفت .
      H0=مدل مفروض (صفر بودن تمام ضرایب متغیرهای مستقل) با داده ها تطابق دارد.
      H1=مدل مفروض (صفر بودن تمام ضرایب متغیرهای مستقل) با داده ها تطابق ندارد.
      در صورتیکه این مقدار در منطقه رد آزمون قرار بگیرد فرض بی اثر بودن متغیرهای مستقل مدل در سطح مثلاً 5% رد شده و مدل برازش شده معنی دار خواهد بود . به همین ترتیب با در نظر گرفتن آماره     (-2ln L)Model به عنوان آماره کای دو با n-k-1 درجه آزادی ( k تعداد متغیرهای مستقل می باشد ) می توان مفروضات زیر را مورد آزمون قرار داد :
      H0=مدل مفروض ( بر اساس ضرایب بدست آمده ) با داده ها تطابق دارد
      H1=مدل مفروض (بر اساس ضرایب بدست آمده ) با داده ها تطابق ندارد
      در این صورت اگر آماره مورد نظر در ناحیه رد در سطح معنی داری 5% قرار نگیرد مدل برازش شده معنی دار می باشد . البته به صورت دیگری نیز می توان براساس اختلاف آماره های مزبور یعنی :
      (-2lnL)null – (-2lnL)model               ) LR (آماره
      که دارای توزیع کای دو با (n-1)-(n-k-1)=k درجه آزادی می باشد ، معنی داری کل مدل را مورد آزمون قرار داده و فرضیه های آزمون را به توضیح زیر در نظر گرفت :
      H0= همه ضرایب برابر صفر می باشد
      H1=همه ضرایب غیر صفر می باشد
      [1] ـ NewtonـRaphson Method
      [2] ـ Wald statistic

      سوالات یا اهداف پایان نامه :

       

      ـ مطالعه درجه دقت الگوی استخراجی در پیش بینی بحران کسب وکار شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار